GEOMETRIJA: DELTOID

Deltoid

Deltoid je četvorougao koga karakterišu dva para međusobno jednakih i susednih strana. Deltoid je i tangentni četvorougao, što znači da se u njega može upisatikružnica.

Rezultat jednakosti parova susednih strana je da se dijagonale deltoida uvek seku pod pravim uglom. Jedna dijagonala deli deltoid na dva jednakostranična trougla, a druga uvek na dva jednaka trougla. Ovo znači da deltoid uvek ima najmanje jednu osu simetrije koja leži na drugoj navedenoj dijagonali.

Ukoliko svaka od dijagonala deli deltoid na dva jednaka trougla, figura je u stvari specijalan slučaj deltoida − romb. Ukoliko su pored ovog i svi uglovi deltoida međusobno jednaki (znači po 90°), figura je kvadrat.

Formule

Slede neke od češće korišćenih formula koje se vezuju za deltoid:

Obim	$O = 2(a + b)\,$
Površina	$P = \frac{1}{2}d_1 d_2 = ab \sin(\angle ab)$
Dijagonale	$d_1 = \frac{4\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-d_2)}}{d_2},\;\;s = \frac{a+b+d_2}{2}$ $d_1 = 2a\sin{\frac{\angle aa}{2}}$ $d_2 = \sqrt{a^2 - \frac{d_1}{2}^2} + \sqrt{b^2 - \frac{d_1}{2}^2}$ $d_2 = a\cos{\frac{\angle aa}{2}} + b\cos{\frac{\angle bb}{2}}$
Poluprečnik upisane kružnice

Površina deltoida: Ako su dijagonale deltoida d₁ i d₂, onda mu je površina:

Primer 1: Nađimo obim i površinu deltoida ispod:

Rešenje: U deltoidu imamo dva para podudarnih trouglova. Trebaće vam Pitagorina teorema u oba primera da biste našli dužine stranica ili dijagonala.

a) Prvo ćemo naći kraću stranicu deltoida: